Starpība starp horizontālo un vertikālo asimptotu

Pirms mēs iedziļināmies horizontālā un vertikālā asimptota tēmā, mēģināsim saprast, kas īsti ir asimptoti un kādu lomu viņi spēlē matemātikā. Projektīvajā ģeometrijā asimptots ir taisna līnija, kas patvaļīgi tuvojas dotajai līknei, bet neatbilst noteiktā attālumā. Ģeometriski līnija ir asimptots līknei y = f (x), ja attālums starp līniju un punktu “P” uz līknes tuvojas nullei, jo x un y abiem ir tendence uz bezgalību. Diagrammai var būt viens asimptots, kas atrodas paralēli katrai asij. Patiesībā asimptots ir kaut kas tāds, kas fiziski nav - tas drīzāk atgādina ticēt.

Asimptots palīdz noteikt darbības vai lietu formas, bet tas īsti nav diagrammas sastāvdaļa. Tā ir vienkārši iedomāta līnija, kas palīdz grafiski parādīt racionālu funkciju. Tuvojoties līknei pret asimptotu, tā kļūst arvien tuvāk asimptotam, bet nekad to faktiski nepieskaras. Tādējādi asimptots palīdz noteikt, kur funkcijas grafiks var vai nevar iet. Jāsaka, ka pastāv trīs veidu asimptoti: vertikāli, horizontāli un slīpi asimptoti. Bet mēs apspriedīsim tikai vertikālos asimptotus un horizontālos asimptotus un redzēsim, kā izdomāt, kas ir tas, kas patiesībā ir.

Kas ir horizontālais asimptots?

Horizontālais asimptots ir nemainīga vērtība diagrammā, kurai funkcija tuvojas, bet faktiski nesasniedz. Tas norāda, kas patiesībā notiek ar līkni, jo x vērtības kļūst ļoti lielas vai ļoti mazas. Iepriekš minētajos grafiskajos piemēros līkne tuvojas pastāvīgai vērtībai b, bet faktiski nekad nesasniedz, y = 0.

Līnija y = b ir 'f' grafika horizontāls asimptots, ja f (x) -> b ir x -> ∞ vai x -> - ∞

Lai atrastu horizontālu asimptotu racionālai funkcijai, jāņem vērā polinomu pakāpe skaitītājā un saucējā..

• Ja saucējam ir vislielākā mainīgā jauda funkciju vienādojumā, horizontālais asimptots automātiski ir x ass vai y = 0.
• Ja gan skaitītājam, gan saucējam ir vienāda pakāpe, ņem to terminu vadošos koeficientus ar lielāko jaudu un dari no tiem, lai atrastu horizontālo asimptotu
• Ja skaitītājam ir vislielākā mainīgā jauda funkcijas vienādojumā, funkcijai nav horizontāla asimptota; grafikā, iespējams, būs slīps asimptots.

Kas ir vertikālā asimptote?

Tā kā frakcijas saucējs nekad nevar būt nulle, ja mainīgais ir apakšā, ja frakcija var būt problēma. Dažas domēna vērtības “x” dēļ saucējs ir nulle, un funkcija diagrammā pārkāps šo vērtību, izveidojot vertikālu asimptotu. Tās ir vertikālas līnijas, kas novilktas viegli vai ar domuzīmēm, lai parādītu, ka tās neietilpst diagrammā.

Ja reālais skaitlis 'a' ir saucēja nulles (q), tad f (x) = p (x) / q (x) grafiks, kur p (x) un q (x) nav kopīgas. faktoriem, ir vertikāls asimptots, x = a.

Atšķirība starp horizontālo un vertikālo asimptotu

Definīcija

- Horizontālais asimptots ir nemainīga vērtība diagrammā, kurai funkcija tuvojas, bet faktiski nesasniedz. Tas norāda, kas patiesībā notiek ar līkni, jo x vērtības kļūst ļoti lielas vai ļoti mazas. Vertikāli asimptoti, no otras puses, ir neredzamas vertikālas līnijas, kas atbilst nullei racionālas frakcijas saucējā. Tās ir vertikālas līnijas, kas novilktas viegli vai ar domuzīmēm, lai parādītu, ka tās neietilpst diagrammā.

Aprēķins

- Lai noteiktu racionālas funkcijas horizontālu asimptotu, jāņem vērā polinomu pakāpe skaitītājā un saucējā. Ja saucējam funkcionālā vienādojumā ir vislielākā mainīgā jauda, ​​horizontālais asimptots automātiski ir x ass vai y = 0. Ja gan skaitītājam, gan saucējam ir vienāda pakāpe, tad noformējiet to koeficientu daļu, lai noteiktu horizontālo asimptotu. vienādojums. Lai noteiktu racionālas funkcijas vertikālos asimptotus, frakcijas saucēju iestatiet vienādu ar nulli.

Piemērs

- Noskaidrosim funkcijas asimptotus

Y = 3x²+9x – 21 ∕ x²-25

Lai atrastu vertikālos asimptotus, iestatiet frakcijas saucēju vienādu ar nulli.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 un x = - 5

Šie divi skaitļi ir divas vērtības, kuras nevar iekļaut domēnā, tāpēc vienādojumi ir vertikāli asimptoti. Tātad, abi vertikālie asimptoti ir x = 5 un x = - 5.

Tagad, lai noteiktu horizontālo asimptotu, aplūkojiet sākotnējo vienādojumu. Lielākā mainīgā jauda ir 2. Tā kā gan skaitītājam, gan saucējam ir vienāda jaudas pakāpe, sastādiet daļu no to koeficientiem:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Tātad horizontālā asimptota vienādojums ir, y = 3.

Horizontālā asimptote salīdzinājumā ar vertikālo asimptotu: salīdzināšanas diagramma

Kopsavilkums par horizontālo asimptotu un vertikālo asimptotu

Asimptots palīdz noteikt darbības vai lietu formas, bet tas īsti nav diagrammas sastāvdaļa. Vertikāli asimptoti atzīmē vietas, kur funkcijai nav domēna. Vertikālo asimptotu vienādojumam jūs izlemjat, frakcijas saucēju iestatot uz nulli. Horizontālie asimptoti, no otras puses, norāda, kas notiek ar līkni, jo x vērtības kļūst ļoti lielas vai ļoti mazas. Lai atrastu horizontālu asimptotu, jums jāapsver polinomu pakāpe skaitītājā un saucējā.