Atšķirība starp reāliem skaitļiem un veseliem skaitļiem

Matemātiķi ir izstrādājuši sistēmas, lai precizētu, kā noteikts skaitlis atšķiras no otra. Tāpat kā citi jēdzieni, numuru kategorijas pārklājas. Tā kā reālajos skaitļos ietilpst visi racionāli skaitļi, piemēram, veseli skaitļi, tiem ir līdzīgas īpašības, piemēram, veselo skaitļu izmantojums un tie ir iezīmēti uz skaitļu līnijas. Tāpēc galvenā atšķirība ir tā, ka reālie skaitļi ir vispārīga klasifikācija, savukārt veseli skaitļi ir apakškopa, kuru raksturo kā veselus skaitļus, kuriem var būt negatīvas īpašības.

Kas ir reālie skaitļi?

Reālie skaitļi ir vērtības, kuras var atrast ciparu rindiņā un kuras parasti izsaka kā ģeometrisku horizontālu līniju, kur izvēlētais punkts darbojas kā “sākums”. Tie, kas atrodas labajā pusē, tiek apzīmēti kā pozitīvi, bet kreisajā pusē - negatīvi. Aprakstu “īsts” iesniedza Renē Dekarts, 17. gadsimtā slavens matemātiķis un filozofs. Viņš īpaši izcēla atšķirību starp polinomu īstajām saknēm un viņu iedomātajām saknēm.

Reālajos skaitļos ietilpst veseli, veseli skaitļi, naturālie, racionālie un iracionālie skaitļi:

• Veseli skaitļi

Veseli skaitļi ir pozitīvi skaitļi, kuriem nav ne daļiņu, ne decimāldaļu, jo tie apzīmē veselus objektus bez fragmentiem vai gabaliem.

• Veseli skaitļi

Veseli skaitļi ir veseli skaitļi, kas ietver skaitļa līnijas negatīvo pusi.

• Dabiskie skaitļi

Pazīstami arī kā skaitīšanas skaitļi, naturālie skaitļi ir kā veseli skaitļi, bet nulle nav iekļauta, jo neko faktiski nevar uzskatīt par “0”.

• Racionālie skaitļi

Attiecībā uz tā izcelsmi Pitagors seno grieķu matemātiķis pasludināja, ka visi skaitļi ir racionāli. Racionālie skaitļi ir divu veselu skaitļu koeficienti vai to daļas. Kur p un q abi ir veseli skaitļi un q nav ekvivalents nullei, p / q ir racionālais skaitlis. Piemēram, 3/5 ir racionāls skaitlis, bet 3/0 nav.

• Neracionāli skaitļi

Pitagora students Hippasuss nepiekrita, ka visi skaitļi ir racionāli. Izmantojot ģeometriju, viņš pierādīja, ka daži skaitļi ir neracionāli. Piemēram, divu kvadrātsakni, kas ir 1,41, nevar izteikt kā daļu; tātad, tas ir neracionāli. Diemžēl racionālu skaitļu aktualitāti Pitagora sekotāji nepieņēma. Tā rezultātā Hippasus tika noslīcis jūrā, par kuru tika uzskatīts, ka tajā laikā dievi bija sods..

Kas ir veseli skaitļi?

Sākot no latīņu vārda “vesels skaitlis”, kas tulkojumā nozīmē “vesels” vai “neskarts”, šiem skaitļiem nav ne daļskaitļu, ne decimālo komponentu, tāpat kā veselajiem skaitļiem. Skaitļos ietilpst pozitīvie naturālie skaitļi vai skaitīšanas skaitļi, kā arī to negatīvie. Piemēram, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 ir veseli skaitļi. Parastā ilustrācija ir skaitļi ar vienādu atstatumu bezgalīgā skaitļu rindā ar nulli, kas vidū ir ne pozitīvs, ne negatīvs. Tātad pozitīvie ir lielāki nekā negatīvie.

Tālāk uzskaitītie konti izseko, kā pirmoreiz izmantoti skaitļi:

• 200. gadā C.C. negatīvie skaitļi pirmo reizi tika pārstāvēti ar sarkanajiem stieņiem senajā Ķīnā.
• Apmēram 630 A. D. negatīvie skaitļi tika izmantoti, lai parādītu parādu Indijā.
• Arbermuts Holsts, vācu matemātiķis ieviesa veselus skaitļus 1563. gadā kā sistēmas papildināšanu un reizināšanu. Viņš izstrādāja sistēmu kā atbildi uz pieaugošo trušu un ziloņu skaitu, par kuriem viņš eksperimentēja.

Veseli skaitļi ir šādi:

• Pozitīvs

Skaitļi ciparu līnijas labajā pusē ir pozitīvi, un tie bieži apzīmē negatīvo kolēģu augstāko vērtību.

• Negatīvs

Ciparus rindas kreisajā pusē bieži uzskata par to pozitīvo ekvivalentu mazāko standarta vērtību.

• Neitrāls

Skaitļa līnijas centrs nulle ir vesels skaitlis, kas nav ne pozitīvs, ne negatīvs.

• Nav fragmentu

Tāpat kā veselajiem skaitļiem, arī veselajiem skaitļiem nav ne decimāldaļu, ne daļiņu.

Atšķirība starp reāliem skaitļiem un veseliem skaitļiem

Reālo skaitļu un skaitļu darbības joma

Reālajos skaitļos ietilpst veseli skaitļi, racionāli, neracionāli, dabiski un veseli skaitļi. No otras puses, veseli skaitļi galvenokārt attiecas uz veseliem skaitļiem, kas ir negatīvi un pozitīvi. Tādējādi reālie skaitļi ir vispārīgāki.

Frakcijas

Reālajos skaitļos var ietilpt tādas frakcijas kā racionāli un neracionāli skaitļi. Tomēr frakcijas nevar būt veseli skaitļi.

Īpašums ar vismazāko augšējo robežu

Reālajiem skaitļiem ir vismazāk augšējā robeža, ko sauc arī par “pilnīgumu”. Tas nozīmē, ka lineāram reālo skaitļu kopumam ir apakškopas ar supremuma īpašībām. Gluži pretēji, veseliem skaitļiem nav vismazāko robežu.

Arhimēda īpašums

Arhimēda īpašumu, kas ir pieņēmums, ka pastāv dabiskais skaitlis, kas ir vienāds ar vai lielāks par jebkuru reālo skaitli, var piemērot reālajiem skaitļiem. Gluži pretēji, arhimēdu īpašumu nevar piemērot skaitļiem.

Lauks

Reālie skaitļi ir sava veida lauks, kas ir būtiska algebriska struktūra, kurā ir definēti aritmētiskie procesi. Gluži pretēji, skaitļus neuzskata par lauku.

Saskaitāms

Reāli skaitļi nav skaitāmi, bet skaitļi - skaitļi.

Reālo skaitļu un skaitļu simboli

Reālos skaitļus simbolizē kā “R”, bet veselu skaitļu kopu simbolizē kā “Z”. N. Bourbaki, franču matemātiķu grupa pagājušā gadsimta trīsdesmitajos gados, no vācu vārda “Zahlen” norādīja “Z”, kas nozīmē skaitli vai veselus skaitļus.

Vārda izcelsme reāliem skaitļiem un veseliem skaitļiem

Reālie skaitļi apzīmēja polinomu reālās saknes, bet vesels skaitlis nāca no latīņu vārda “vesels”, jo tajos nav decimāldaļu vai daļu.

Īstie skaitļi pret skaitļiem

Reālo skaitļu un skaitļu kopsavilkums

• Skaitļu rindā var attēlot gan reālos skaitļus, gan veselus skaitļus.
• Veseli skaitļi ir reālo skaitļu apakškopa.
• Veseliem skaitļiem ir negatīvi skaitļi.
• Reālajiem skaitļiem, salīdzinot ar veseliem skaitļiem, ir vispārīgāka tvērums.
• Atšķirībā no veseliem skaitļiem, reālie skaitļi var ietvert frakcijas un decimāldaļas.
• Vismazāk saistītā, Arhimēda un lauka īpašības parasti ir piemērojamas reālajiem skaitļiem, bet ne veseliem skaitļiem.
• Atšķirībā no reāliem skaitļiem, veseli skaitļi ir stingri saskaitāmi.
• “R” apzīmē reālos skaitļus, bet “Z” ir veseli skaitļi.