Atšķirība starp reālajiem un iedomātajiem skaitļiem

Īstie skaitļi pret iedomātajiem skaitļiem
 

Skaitļi ir matemātiski objekti, kurus izmanto, lai saskaitītu un izmērītu. Tā definīcija gadu gaitā ir mainījusies, pievienojot nulli, negatīvos skaitļus, racionālos skaitļus, neracionālos skaitļus un iedomātos skaitļus. Kaut arī skaitlisko sistēmu abstraktais pamats attiecas uz tādām algebriskām struktūrām kā grupas, gredzeni un lauki, šeit tiek parādīta tikai intuitīva ideja..

Kas ir reāls skaitlis?

Neoficiāli definējot, reālais skaitlis ir skaitlis, kura kvadrāts nav negatīvs. Matemātiskajā apzīmējumā ar simbolu apzīmējam reālo skaitļu kopu R. Tāpēc visiem x, ja x ϵ R tad x² ≥ 0. Stingrākā veidā var ieviest reālo skaitļu kopu kā unikālu, pilnīgu pilnīgi sakārtotu lauku ar bināro operāciju + un . kopā ar pasūtījuma saistību <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x un y, viens un vienīgais no šiem 3 turējumiem; x >y, x <y vai x =y.

Reālais skaitlis var būt gan algebrisks, gan transcendentāls atkarībā no tā, vai tas ir polinoma vienādojuma ar veselu skaitļu koeficientiem sakne vai nav. Reālais skaitlis var būt arī racionāls vai neracionāls atkarībā no tā, vai to var izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību vai ne. Piemēram, 2,5 ir reāls skaitlis, kas ir algebrisks un racionāls, bet ᴫ irracionāls, kā arī pārpasaulīgs.

Reālo skaitļu komplekts ir pabeigts. Tas nozīmē, ka katrai reālajam skaitļu nemainīgajai apakškopai, kas ir aprobežota ar augšējo robežu, ir vismazākā augšējā robeža, un no tā var secināt, ka katrai reālā skaitļa nemainīgajai apakškopai, kas ir ierobežota zemāk, ir vislielākā apakšējā robeža. Tas atšķir reālo skaitļu kopu no racionālu skaitļu kopas. Var apgalvot, ka reālo skaitļu kopa tiek veidota, aizpildot nepilnīgu racionālu skaitļu kopas spraugas, starpības ir neracionāli skaitļi.

Kas ir iedomāts skaitlis?

Iedomāts skaitlis ir skaitlis, kura kvadrāts ir negatīvs. Citiem vārdiem sakot, skaitļi, piemēram, √ (-1), √ (-100) un √ (-e) ir iedomāti skaitļi. Visus iedomātos numurus var uzrakstīt formā a i kur i ir 'iedomātā vienība' √ (-1) un a ir reālais skaitlis, kas nav nulle. (Ievērojiet to i² = -1). Lai arī šie skaitļi, šķiet, nav reāli un, kā norāda nosaukums, neeksistē, tos izmanto daudzos būtiskos reālās pasaules lietojumos, tādās jomās kā aviācija, elektronika un inženierija.